Sumários
Integrais curvilíneos
21 Fevereiro 2025, 16:00 • Giorgio Trentinaglia
1º mini-teste. Integração de curvas num espaço normado completo. Definição do integral curvilíneo por meio da sucessão das somas de Riemann, e demonstração que a sucessão das somas de Riemann é de Cauchy no caso de uma curva assumidamente uniformemente contínua; enunciação (sem demonstração) do facto que uma qualquer curva é sempre uniformemente continua em qualquer intervalo fechado e limitado do seu domínio. Propriedádes baśicas do integral curvilíneo. Exercício TPC1): O integral curvilíneo é uma função linear contínua do espaço das curvas, relativamente à norma uniforme; aplicação: permutabilidade de lim (uniforme) e integração.
Cálculo vectorial
20 Fevereiro 2025, 16:00 • João Nuno Garcia Nobre Prata
Equações da recta e do plano.
Limites e sucessões de Cauchy
20 Fevereiro 2025, 14:30 • Giorgio Trentinaglia
Limites de funções de um subconjunto de um espaço normado num outro espaço normado. Sucessões convergentes e sucessões de Cauchy. Espaços normados completos. Exercício 1: O espaço euclidiano de n dimensões é completo. Exercício 2: O espaço das funções contínuas de um intervalo [a,b] num espaço normado completo é ele proprio completo relativamente à norma uniforme (norma do sup).
Cálculo vectorial
20 Fevereiro 2025, 13:00 • João Nuno Garcia Nobre Prata
Equações da recta e do plano.
Equações de retas e planos
19 Fevereiro 2025, 14:30 • Giorgio Trentinaglia
Algumas noções basilares de àlgebra linear: subespaço linear, subespaço gerado por um conjunto de vetores, imagem e núcleo de uma função linear, independência linear, bases. Exercícios sobre equações de retas e planos. Propriedades básicas do produto exterior no espaço euclidiano tridimensional.