Sumários
Continuidade
14 Fevereiro 2025, 16:00 • Giorgio Trentinaglia
Funções contínuas de domínio um subconjunto de um espaço normado e com valores num outro espaço normado. Bolas e continuidade. Curvas em espaços normados. Exemplos básicos: curvas constantes; curvas retilíneas; funções de tipo combinação linear; projecções sobre coordenadas; formas lineares associadas com produtos internos; normas. Definição da noção de função linear. Continuidade de funções lineares: critérios básicos. Equivalência de normas. Exercício: mostrar que as normas no espaço n-dimensional introduzidas anteriormente são todas equivalentes. Aplicação: todas as funções lineares do espaço euclidiano num espaço normado qualquer são contínuas.
Cálculo vectorial
14 Fevereiro 2025, 14:30 • João Nuno Garcia Nobre Prata
Produto externo e suas propriedades. Primeira questão para avaliação.
Cálculo vectorial
13 Fevereiro 2025, 16:00 • João Nuno Garcia Nobre Prata
Propriedades do produto interno. Cálculo de ângulos entre vectores. Projecções ortogonais. Desigualdades de Cauchy-Schwarz e triangular.
Produtos internos
13 Fevereiro 2025, 14:30 • Giorgio Trentinaglia
Produtos interiores em espaços vetoriais: definição geral. Demonstração da desigualdade de Cauchy-Schwarz. Norma associada a um produto interior. Exemplos: produto interno standard no espaço euclidiano; produto interno no espaço das funções contínuas no intervalo [0,1]. Definição de ângulo entre vetores não nulos num qualquer espaço vetorial com produto interior; ortogonalidade. Definição de retas e planos num espaço vetorial.