Sumários

Aula 23

26 Outubro 2022, 19:30 Rita Sousa


Mini-teste 3. Revisões.

Aula 22

25 Outubro 2022, 09:30 Rita Sousa


Valores e vetores próprios: Exercícios sobre diagonalização.

Laboratório MATLAB: resolução de sistemas lineares; determinação de bases para espaço das colunas, espaço das linhas e espaço nulo duma matriz; cálculo de valores e vetores próprios de matrizes.

Aula 22

25 Outubro 2022, 09:30 Rita Sousa


- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios

  • Diagonalização de endomorfismos
    • Observação da facilidade de cálculo dos valores próprios e dos subespaços próprios de um endomorfismo que admite alguma matriz diagonal com respeito a alguma base;
    • Definição de matriz diagonalizável e de endomorfismo diagonalizável;
    • Invariância da condição de diagonalização para a semelhança de matrizes quadradas;
    • Critério de diagonalização de uma matriz/ de um endomorfismo;
    • Exemplos (endomorfismos em R^2, R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).
  • Aplicações da Diagonalização ao cálculo de potências matriciais
    • Construção de uma base de vetores próprios de um endomorfismo diagonalizável e respetiva matriz mudança de base;
    • Cálculo de potências arbitrárias de uma matriz diagonalizável com recurso a uma matriz mudança de base e a respetiva matriz diagonal.

- Aula laboratorial MATLAB

  • Breve discussão de scripts e ficheiros .m;
  • Análise da secção 7.1 - comparação de eficiência entre métodos de resolução de um sistema de Cramer (resolução do exercício 14 da secção 7.4 do caderno MATLAB);
  • Análise da secção 7.2 - criação das funções "base_colunas" e "base _linhas" com recurso ao comando "rref";
  • Análise da secção 10: descrição da função "eig" e dos seus outputs; ilustração com exemplos estudados em aula.

Aula 21

25 Outubro 2022, 08:00 Rita Sousa


Valores e vetores próprios: diagonalização de endomorfismos e de matrizes; condições para a diagonalizabilidade. Exercícios.

Aula 21

25 Outubro 2022, 08:00 Rita Sousa


- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios

  • Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio
    • Comparação da multiplicidade algébrica de um valor próprio enquanto raíz do polinómio característico com a dimensão do seu respetivo espaço próprio;
    • Definição de multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio de um endomorfismo;
    • Majoração da multiplicidade geométrica pela multiplicidade algébrica.