Sumários
Aula 22
25 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa
Valores e vetores próprios: Exercícios sobre diagonalização.
Laboratório MATLAB: resolução de sistemas lineares; determinação de bases para espaço das colunas, espaço das linhas e espaço nulo duma matriz; cálculo de valores e vetores próprios de matrizes.
Aula 22
25 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa
- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios
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Diagonalização de endomorfismos
- Observação da facilidade de cálculo dos valores próprios e dos subespaços próprios de um endomorfismo que admite alguma matriz diagonal com respeito a alguma base;
- Definição de matriz diagonalizável e de endomorfismo diagonalizável;
- Invariância da condição de diagonalização para a semelhança de matrizes quadradas;
- Critério de diagonalização de uma matriz/ de um endomorfismo;
- Exemplos (endomorfismos em R^2, R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).
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Aplicações da Diagonalização ao cálculo de potências matriciais
- Construção de uma base de vetores próprios de um endomorfismo diagonalizável e respetiva matriz mudança de base;
- Cálculo de potências arbitrárias de uma matriz diagonalizável com recurso a uma matriz mudança de base e a respetiva matriz diagonal.
- Aula laboratorial MATLAB
- Breve discussão de scripts e ficheiros .m;
- Análise da secção 7.1 - comparação de eficiência entre métodos de resolução de um sistema de Cramer (resolução do exercício 14 da secção 7.4 do caderno MATLAB);
- Análise da secção 7.2 - criação das funções "base_colunas" e "base _linhas" com recurso ao comando "rref";
- Análise da secção 10: descrição da função "eig" e dos seus outputs; ilustração com exemplos estudados em aula.
Aula 21
25 Outubro 2022, 08:00 • Rita Sousa
Valores e vetores próprios: diagonalização de endomorfismos e de matrizes; condições para a diagonalizabilidade. Exercícios.
Aula 21
25 Outubro 2022, 08:00 • Rita Sousa
- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios
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Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio
- Comparação da multiplicidade algébrica de um valor próprio enquanto raíz do polinómio característico com a dimensão do seu respetivo espaço próprio;
- Definição de multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio de um endomorfismo;
- Majoração da multiplicidade geométrica pela multiplicidade algébrica.