Sumários

Aula 16

14 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

Funções lineares: kernel e imagem de funções lineares; teorema da dimensão para funções lineares; representação matricial duma função linear relativamente às bases escolhidas. Exercícios.

Aula 16

14 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

- Capítulo 4: Espaços Vetoriais e Funções Lineares

  • Funções lineares
    • Definição de função linear entre dois espaços vetoriais sobre R;
    • Primeiros exemplos de funções lineares: função nula, função identidade, operador projecção e operador diferencial;
    • Linearidade da soma de funções lineares, da multiplicação de uma função linear por um escalar, da composição de funções lineares e da inversa de uma função linear;
    • Estrutura de espaço vetorial da imagem de um subespaço por meio de uma função linear;
    • Estrutura de (sub)espaço vetorial da imagem inversa de um subespaço por meio de uma função linear.
  • O kernel de uma função linear
    • Definição de kernel de uma função linear;
    • Estrutura de (sub)espaço vetorial do kernel de uma função linear;
    • Caracterização da injetividade de funções lineares enquanto aquelas cujo kernel é o subespaço trivial;
    • Eemplos: kernel da função nula, kernel da função identidade, kernel do operador projecção e kernel do operador diferencial;
  • A imagem de uma função linear
    • Definição de imagem de uma função linear;
    • Estrutura de (sub)espaço vetorial da imagem de uma função linear;
    • Exemplos: sobrejetividade da função nula, da função identidade e do operador projecção. Não-sobrejetividade do operador diferencial;
  • Matriz de uma função linear com respeito a bases previamente fixas
    • Determinação dos valores de uma função linear através dos respetivos valores tomados numa base - Teorema da Extensão Linear;
    • Relação entre as coordenadas de um vetor com respeito a uma base do espaço de partida e as coordenadas da sua imagem por meio de uma função linear com respeito a uma base do espaço de chegada;
    • Definição da matriz de uma função linear com respeito a bases previamente fixas no espaço de partida e no espaço de chegada - exemplos.

Aula 15

14 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa

Funções lineares: conceito abstrato de espaço vetorial; exemplos; definição de função linear. Exercícios.

Aula 15

14 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa

- Capítulo 3: Determinantes

  • Exercícios 3.1
    • Ex. 7 (i)
  • Exercícios 3.2
    • Ex. 1
    • Ex. 3
    • Ex. 4 (a)
    • Ex. 5 (b)

Aula 15

12 Outubro 2022, 21:00 • Rita Sousa

Funções lineares: conceito abstrato de espaço vetorial; exemplos; definição de função linear; representação matricial duma função linear. Exercícios.