Sumários
Aula 18
18 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa
- Capítulo 4: Espaços Vetoriais e Funções Lineares
-
Álgebra das funções lineares e álgebra matricial
- Resolução do Exercício 4.2 (i) ((a), (c) e (d));
- Matriz da função composta e matriz da função inversa, com respeito a bases previamente fixas.
-
Mudança de base
- Motivação do problema de exprimir a matriz de uma função linear com respeito a diversas bases previamente fixas;
- Definição da matriz mudança de base num espaço vetorial;
- Expressão da matriz de uma função linear com respeito a novas bases previamente fixas em termos da matriz com respeito às primeiras bases - exemplos.
Aula 17
18 Outubro 2022, 08:00 • Rita Sousa
Funções lineares: o isomorfismo entre o espaço das funções lineares e as matrizes; álgebra das matrizes vs álgebra das funções lineares. Exercícios.
Aula 17
18 Outubro 2022, 08:00 • Rita Sousa
- Capítulo 4: Espaços Vetoriais e Funções Lineares
-
Teorema da Dimensão
- Ilustração de alguns exemplos (operador projecção e operador diferencial);
- Teorema da Dimensão e discussão intuitiva da sua prova;
- Função linear entre espaços cartesianos associada a uma matriz - identificação do kernel e da imagem com o espaço-nulo e o espaço-coluna, respetivamente;
- Teorema da Dimensão para matrizes - interpretação do número de incógnitas livres de um sistema homogéneo enquanto a nulidade da matriz do sistema.
-
Isomorfismo de espaços vetoriais
- Definição de isomorfismo entre espaços vetoriais;
- O isomorfismo entre espaços vetoriais reais de dimensão finita e os espaços cartesianos;
- A dimensão enquanto invariante dos espaços vetoriais isomorfos.
Aula 17
17 Outubro 2022, 19:30 • Rita Sousa
Funções lineares: representação matricial duma função linear relativamente às bases escolhidas; o isomorfismo entre o espaço da funções lineares e as matrizes. Exercícios.
Aula16
17 Outubro 2022, 18:00 • Rita Sousa
Funções lineares: kernel e imagem de funções lineares; teorema da dimensão para funções lineares. Exercícios.