Sumários

Aula 22

24 Outubro 2022, 19:30 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: Exercícios sobre diagonalização.

Laboratório MATLAB: resolução de sistemas lineares; determinação de bases para espaço das colunas, espaço das linhas e espaço nulo duma matriz; cálculo de valores e vetores próprios de matrizes.

Aula 21

24 Outubro 2022, 18:00 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: diagonalização de endomorfismos e de matrizes; condições para a diagonalizabilidade. Exercícios.

Aula 20

21 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios

  • Valores próprios e vetores próprios de um endomorfismo
  • Definição de vetor próprio de um endomorfismo;
  • Definição de valor próprio de um endomorfismo associado a um vetor próprio;
  • Unicidade do valor próprio associado a um dado vetor próprio de um endomorfismo;
  • Definição do espetro de um endomorfismo - exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais);
  • Definição de subespaço próprio de um endomorfismo associado a um dado valor próprio - realização da estrutura de espaço vetorial.

  • Cálculo dos valores próprios de um endomorfismo
  • Realização matricial da condição de vetor próprio associado a um valor próprio - invariância para a relação de semelhança de matrizes quadradas;
  • Definição do polinómio característico de um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita;
  • Realização dos valores próprios de um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita enquanto raízes do polinómio característico;
  • Exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).

  • Cálculo dos subespaços próprios de um endomorfismo
  • Realização dos subespaços próprios enquanto soluções de certos sistemas lineares homogéneos;
  • Exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).

Aula 20

21 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: polinómio característico; multiplicidade algébrica; multiplicidade geométrica. Exercícios.

Aula 19

21 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa

- Capítulo 4: Espaços Vetoriais e Funções Lineares

  • Álgebra das funções lineares e álgebra matricial
    • Resolução do Exercício 4.3.1 (alíneas (a) e (b));
    • A relação de equivalência no conjunto das matrizes quadradas de tamanho fixo e com entradas num corpo;
    • Realização de todas as matrizes associadas a uma mesma função linear enquanto matrizes equivalentes entre si;
    • Definição de endomorfismo de um espaço vetorial sobre um corpo;
    • A relação de semelhança no conjunto das matrizes quadradas de ordem fixa e com entradas num corpo;
    • Realização de certas matrizes associadas a um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita enquanto matrizes semelhantes entre si;
    • O determinante enquanto invariante da relação de semelhança - definição do determinante de um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita.