Sumários

Aula 22

24 Outubro 2022, 19:30 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: Exercícios sobre diagonalização.

Laboratório MATLAB: resolução de sistemas lineares; determinação de bases para espaço das colunas, espaço das linhas e espaço nulo duma matriz; cálculo de valores e vetores próprios de matrizes.

Aula 21

24 Outubro 2022, 18:00 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: diagonalização de endomorfismos e de matrizes; condições para a diagonalizabilidade. Exercícios.

Aula 20

21 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

- Capítulo 5: Valores Próprios e Vetores Próprios

  • Valores próprios e vetores próprios de um endomorfismo
  • Definição de vetor próprio de um endomorfismo;
  • Definição de valor próprio de um endomorfismo associado a um vetor próprio;
  • Unicidade do valor próprio associado a um dado vetor próprio de um endomorfismo;
  • Definição do espetro de um endomorfismo - exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais);
  • Definição de subespaço próprio de um endomorfismo associado a um dado valor próprio - realização da estrutura de espaço vetorial.

  • Cálculo dos valores próprios de um endomorfismo
  • Realização matricial da condição de vetor próprio associado a um valor próprio - invariância para a relação de semelhança de matrizes quadradas;
  • Definição do polinómio característico de um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita;
  • Realização dos valores próprios de um endomorfismo de um espaço vetorial com dimensão finita enquanto raízes do polinómio característico;
  • Exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).

  • Cálculo dos subespaços próprios de um endomorfismo
  • Realização dos subespaços próprios enquanto soluções de certos sistemas lineares homogéneos;
  • Exemplos (endomorfismos em R^2,R^3 e o operador derivada no subespaço gerado por duas funções exponenciais).

Aula 20

21 Outubro 2022, 11:00 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: polinómio característico; multiplicidade algébrica; multiplicidade geométrica. Exercícios.

Aula 19

21 Outubro 2022, 09:30 • Rita Sousa

Valores e vetores próprios: definição; espectro; subespaço próprio; interpretação geométrica. Exercícios.