Sumários

Otimização

2 Maio 2024, 13:00 • Maria de Fátima Alves de Pina

- Teste da segunda derivada (conclusão).

- Máximo e mínimo absolutos. Noção de fronteira de um conjunto.

- Noção de conjunto fechado e de conjunto limitado.

- Teorema do Valor Extremo para funções reais de duas variáveis reais, também chamado Teorema de Weierstrass.

- Apresentação de exemplos e resolução de exercícios de consolidação dos conceitos abordados.

- Esclarecimento de dúvidas.

Lecture 28

2 Maio 2024, 11:00 • Pedro Alexandre Correia de Matos

- Introduction to Optimization of 2-variable functions: unconstrained extrema
  • Basic concepts:
    • Definition of maximum point, local minimum point, local maximal value and local minimal value of a 2-variable function. Examples;
    • Definition of absolute maximum point and absolute minimum point of a 2-variable function. Extreme values of a 2-variable function: definition of absolute maximum value and absolute minimum value. Examples;
    • Critical points of a 2-variable function. Characterization of local maximum points and local minimum points as critical points (Fermat's theorem);
    • Saddle points of a 2-variable function. Examples;
    • Qualitative description of local maximum points, local minimum points and saddle points using contour maps;
  • The Second Derivatives Test
    • Motivation: the proof of the second derivative test for 1-variable functions using quadratic approximation;
    • The quadratic approximation of a 2-variable function at a point where the second-order partial derivatives are continuous;
- CUP Week 10 - Ex. 2 (calculation of critical points and qualitative description of these), Ex. 7 (brief comment).

TP29

2 Maio 2024, 11:00 • Cristiana João da Silva

Planos tangentes a superfícies de nível.
Retas normais a uma superfície de nível.
Exercícios 7 (terminar)  e 8 da PUC (semana 9).
Otimização em R^n.
Máximos e mínimos locais. Definição, exemplos.
Teste da segunda derivada.

 

Extremos livres.

2 Maio 2024, 11:00 • Luca Scala

Extremos livres. Pontos criticos. Criterio da derivada segunda. 

Diferenciação implicita. Vector gradiente. Taxa de variação máxima

2 Maio 2024, 08:00 • Luca Scala

Diferenciação implicita. Exercicios. Vector gradiente. Taxa de variação máxima. Exercicios.