Sumários

Aula 23

16 Abril 2024, 13:00 Igor Kravchenko


Gradiente e mapas de contorno.

Funções de mais de uma variável

16 Abril 2024, 13:00 Maria de Fátima Alves de Pina


- Noção de incremento de uma função real de várias variáveis reais.

- Noção de uma função diferenciável e propriedades.

- Condição suficiente de diferenciabilidade.

- Linearização de uma função num ponto.

- Aproximação linear ou aproximação pelo plano tangente de uma função num ponto.

- Apresentação de exemplos e resolução de exercícios de consolidação dos conceitos abordados.

- Esclarecimento de dúvidas.

Exercicios de revisão.

16 Abril 2024, 11:00 Luca Scala


Exercicios de revisão. 

TP23

16 Abril 2024, 09:30 Cristiana João da Silva


Planos tangentes: ideias chave; equação do plano tangente a uma superfície definida por uma função de duas variáveis. Exemplos.
Exercício 1 da PUC (semana 8).
Aproximações lineares.
Diferenciabilidade de funções reais de duas variáveis reais.
Condições suficientes de diferenciabilidade e contra-recíproco.

Lecture 22

16 Abril 2024, 09:30 Pedro Alexandre Correia de Matos


- Introduction to Multivariable Calculus:
  • Partial derivatives:
    • The second-order mixed partial derivatives of a 2-variable function at a point. Examples;
    • Clairaut's Theorem;
  • Differentiability:
    • Motivation: characterization of differentiable 1-variable functions in terms of their linearizations;
    • The linearization of a 2-variable function at a point;
    • Example of a 2-variable function whose partial derivatives at (0,0) exist but whose linearization at (0,0) is a ''bad" approximation for computing f(x,y) when (x,y) is "close" to (0,0);
    • Definition of differentiable 2-variable function at a point in its domain;    
    - CUP Week 7 - Ex. 7, 8, 9 (items (a), (b) and (c)) and 10 (item (b)).