Sumários

28 Abril 2022, 14:30 • Rita Sousa

Maximizando a Derivada Direcional. Planos Tangentes a Superfícies de Nível.

Exercícios: 4

28 Abril 2022, 13:00 • Rita Sousa

Maximizando a Derivada Direcional. Planos Tangentes a Superfícies de Nível.

Exercícios: 4

28 Abril 2022, 13:00 • Rita Sousa

TEORIA

O vetor gradiente de uma função f de duas variáveis num ponto: a direção e o sentido segundo os quais a derivada direcional de f é máxima nesse ponto e o valor máximo dessa derivada;
A perpendicularidade do vetor gradiente de uma função f num ponto com qualquer vetor unitário na direcção tangente a uma curva de nível f(x,y)=k nesse mesmo ponto; aplicações deste resultado para escrever:
- As equações simétricas da reta normal a uma curva de nível f(x,y)=k num dado ponto;

A perpendicularidade do vetor gradiente de uma função f num ponto com qualquer vetor unitário na direcção tangente a uma curva de nível f(x,y)=k nesse mesmo ponto; aplicações deste resultado para escrever:
- As equações simétricas da reta normal a uma curva de nível f(x,y)=k num dado ponto;

Generalização da derivada direcional e do vetor gradiente para funções de três variáveis;
A perpendicularidade do vetor gradiente de uma função f (de três variáveis) num ponto com qualquer vetor unitário contido no plano tangente a uma superfície de nível f(x,y,z)=k nesse mesmo ponto; aplicações deste resultado para escrever:
- As equações simétricas da reta normal à superfície de nível f(x,y,z)=k num dado ponto;
- A equação canónica do plano tangente a uma superfície de nível f(x,y,z)=k num dado ponto.

PRÁTICA

Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 9:

- Ex. 4, 7, 8

BIBLIOGRAFIA

Secção 14.6 do livro J. Stewart, "Calculus - Early Transcendentals", 8th Edition, 2017, Cengage Learning.

28 Abril 2022, 13:00 • Rita Sousa

Generalização da derivada direcional e do vetor gradiente para R^n.

Maximização da derivada direcional.

28 Abril 2022, 11:00 • Rita Sousa

THEORY

The perpendicularity between the gradient vector of a function f at a point and any unit vector along the tangent line to a level curve f(x,y)=k at that same point; applications of this fact in order to write:
- The symmetric equations of the normal line to a level curve f(x,y)=k at a given point;

Generalization of the directional derivative and gradient vector to three-variable functions;
The perpendicularity between the gradient vector of a three-variable function f at a point and any unit vector contained in the tangent plane to a level surface f(x,y,z)=k at that same point; applications of this fact in order to write:
- The symmetric equations of the normal line to a level surface f(x,y,z)=k at a given point;
- The canonical equation of the tangent plane to a level surface f(x,y,z)=k at a given point.

PRACTICE

The following exercises from CUP-Week 9 were discussed:

- Ex 7, 8

BIBLIOGRAPHY

Section 14.6 of J. Stewart, "Calculus - Early Transcendentals", 8th Edition, 2017, Cengage Learning.