Sumários
Aula 14
17 Março 2022, 09:30 • Rita Sousa
Resolução de exercícios da semana 5 da PUC.
Formas quadráticas: motivação, exemplos. Representação matricial de formas quadráticas.
Aula 15
17 Março 2022, 08:00 • Rita Sousa
Formas quadráticas: definição, representação matricial, classificação e um critério em termos dos valores próprios da matriz associada.
Lesson n. 15
17 Março 2022, 08:00 • Rita Sousa
Quadratic Forms: definition, notation and classification.
Resolution of exercises: ex. 6-10, CUP-Week5
Aula 14
16 Março 2022, 09:30 • Rita Sousa
Multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio, e mais um critério para averiguar a diagonalizabilidade duma matriz. Uso da diagonalização para o cáculo de potências de matrizes.
Lecture 14
16 Março 2022, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Remarks on the algebraic and geometric multiplicity of an eigenvalue;
- New diagonalization criterion in terms of algebraic and geometric multiplicities of eigenvalues;
- Computing finite powers of square matrices:
* The finite powers of a diagonal matrix and their eigenvalues;
* The finite powers of a diagonalizable matrix and their eigenvalues;
* Using the diagonalization method in order to compute finite powers of a diagonalizable matrix;
- Introduction to the theory of quadratic forms:
* Definition of a quadratic form in Rn;
*Quadratic forms and symmetric matrices; the matrix notation of a quadratic form.
PRACTICE
The following exercises from CUP - Week 5 were discussed:
- Ex. 2 and 3
BIBLIOGRAPHY
Sections 5.2 and 7.3 of
Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition,
2012, Bookman. ISBN: 978854070169