Sumários

Aula 14

17 Março 2022, 09:30 Rita Sousa


Resolução de exercícios da semana 5 da PUC.

Formas quadráticas: motivação, exemplos. Representação matricial de formas quadráticas.

Aula 15

17 Março 2022, 08:00 Rita Sousa


Formas quadráticas: definição, representação matricial, classificação e um critério em termos dos valores próprios da matriz associada.

Lesson n. 15

17 Março 2022, 08:00 Rita Sousa


Quadratic Forms: definition, notation and classification.

Resolution of exercises: ex. 6-10, CUP-Week5

Aula 14

16 Março 2022, 09:30 Rita Sousa


Multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio, e mais um critério para averiguar a diagonalizabilidade duma matriz. Uso da diagonalização para o cáculo de potências de matrizes.

Lecture 14

16 Março 2022, 09:30 Rita Sousa


THEORY

- Remarks on the algebraic and geometric multiplicity of an eigenvalue;

- New diagonalization criterion in terms of algebraic and geometric multiplicities of eigenvalues;

- Computing finite powers of square matrices:

* The finite powers of a diagonal matrix and their eigenvalues;

* The finite powers of a diagonalizable matrix and their eigenvalues;

* Using the diagonalization method in order to compute finite powers of a diagonalizable matrix;

- Introduction to the theory of quadratic forms:

* Definition of a quadratic form in Rn;

*Quadratic forms and symmetric matrices; the matrix notation of a quadratic form.

PRACTICE

The following exercises from CUP - Week 5 were discussed:

- Ex. 2 and 3

BIBLIOGRAPHY

Sections 5.2 and 7.3 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition,
2012, Bookman. ISBN: 978854070169