Sumários

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9 Maio 2023, 11:00 • Rita Sousa

Lagrange multipliers method for functions of two and three variables.
Exercises 1 (4), 2 and 4 from the CUP (week 11).

Aula 33

9 Maio 2023, 09:30 • Rita Sousa

Multiplicadores de Lagrange.

Lecture 33

9 Maio 2023, 09:30 • Rita Sousa

THEORY

Optimization in IR^3 (constrained extrema):

  • Immediate generalization of local/global maxima/minima/extrema subjected to a given constraint for real functions of three real variables;
  • Necessary condition for the existence of local extrema subjected to a given constraint: tangency of level surfaces and parallelism between gradient vectors;
  • Finding existing global extrema subjected to a given constraint in the differentiable case: the the method of Lagrange multipliers (real functions of three real variables);

PRACTICE

The following exercises from the CUP - Week 11 were discussed:

- Ex. 1 (item 4.) and 5

BIBLIOGRAPHY

- Section 14.8 of James Stewart, "Calculus, Early Transcendentals", International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengage Learning;

- Section 10.2 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169

Aula TP 33

9 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa

Método dos multiplicadores de Lagrange para funções de duas e três variáveis.
Exercícios 2 e 4 da PUC (semana 11).

Aula 33

9 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa

TEORIA

Optimização em IR^3 (extremos condicionados):

  • Adaptação imediata dos conceitos de máximo/mínimo/extremo local/global sujeitos a uma restrição para funções reais de três variáveis reais;
  • Adaptação imediata do paralelismo entre vetores gradiente enquanto condição necessária de existência de extremo local sujeito a uma dada restrição;
  • Determinação de extremos globais sujeitos a uma restrição no caso diferenciável e em que estes existem: método dos multiplicadores de Lagrange (funções reais de três variáveis reais);

PRÁTICA

Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 11 :

- Ex. 1 (alínea 4.) e 5

BIBLIOGRAFIA

- Secção 14.8 do livro James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 7a Edição Norte Americana, 2013, Cengage Learning.

- Secção 10.2 do livro Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10ª ed., 2012, Bookman