Sumários
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7 Março 2023, 11:00 • Rita Sousa
Continuation of the resolution of exercise 7 (Q) and resolution of exercise 8 of the CUP of week 4.
Powers of a matrix.
Diagonalization of a matrix.
Diagonal matrices.
Power of a diagonal matrix.
Similar matrices.
Diagonalizable matrices.
Examples.
Diagonalization and linear independence.
Lecture 13
7 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Further examples of finding the eigenvalues of a square matrix and its corresponding eigenspaces;
- More about eigenvectors:
- Uniqueness of the eigenvalue to which corresponds an eigenvector;
- Any set of eigenvectors of a matrix corresponding to distinct eigenvalues is linearly independent;
- The number of eigenspaces of a matrix equals the number of its eigenvalues.
- Introduction to diagonalization of matrices:
- Motivation: the eigenvalues of a diagonal matrix and its corresponding eigenspaces.
PRACTICE
The following exercises from CUP - 4th Week were discussed:
- Ex. 7 (matrix Q) and 10
BIBLIOGRAPHY
Sections 2.3 and 5.1 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169
Aula 13
7 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Exemplos de cálculo dos valores próprios de uma matriz quadrada e dos subespaços próprios associados;
- Mais acerca de vetores próprios:
- Unicidade do valor próprio a que corresponde um vetor próprio;
- A independência linear de qualquer conjunto de vetores próprios correspondentes a valores próprios distintos;
- O número de subespaços próprios de uma matriz enquanto o número de valores próprios de uma matriz.
- Introdução à teoria da diagonalização de matrizes:
- Os valores próprios e os subespaços próprios de uma matriz diagonal: exemplos.
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 4:
- Ex. 7 (matriz Q) e 10
BIBLIOGRAFIA
Secções 2.3 e 5.1 do livro "Howard Anton, Chris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, Tradução da 10ª edição, 2012, Bookman".