Sumários
Lecture 34
10 Maio 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Optimization in IR^3 (constrained extrema):
- Local/global maximum/minimum/extremum subjected to 2 constraints in IR^3;
- Necessary condition for the existence of local extrema at a point, subjected to 2 constraints in IR^3: the gradient of the objective function at that point as a linear combination of the gradients of the constraint functions at that same point;
- Immediate generalization of Lagrange multipliers and Lagrange systems to the case of 2 constraints in IR^3;
- Finding existent global extrema, of a real function of 3 real variables, subjected to 2 constraints: the method of Lagrange multipliers (real functions of 3 real variables and 2 constraints);
PRACTICE
The following exercises from the CUP - Week 11 were discussed:
- Ex. 4
BIBLIOGRAPHY
- Section 14.8 of James Stewart, "Calculus, Early Transcendentals", International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengage Learning;
- Section 10.2 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169
Aula 34
10 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Optimização em IR^3 (extremos condicionados):
- Generalização imediata dos conceitos de máximo/mínimo/extremo local/global sujeitos a duas restrições em IR^3;
- Condição necessária de existência de extremo local num ponto sujeito a duas restrições em IR^3: o gradiente da função objetivo nesse ponto como combinação linear dos gradientes das funções restrição nesse mesmo ponto;
- Extensão imediata das noções de multiplicador de Lagrange e sistema de Lagrange para o caso de 2 restrições em IR^3;
- Determinação dos extremos globais de uma função real diferenciável de três variáveis reais, no caso em que existem e quando sujeitos a duas restrições: o método dos multiplicadores de Lagrange (funções reais de 3 variáveis reais e 2 restrições);
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 11 :
- Ex. 4
BIBLIOGRAFIA
- Secção 14.8 do livro James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 7a Edição Norte Americana, 2013, Cengage Learning.
- Secção 10.2 do livro Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10ª ed., 2012, Bookman
.
10 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa
Lagrange multipliers method for functions of two and three variables.
Exercise 5 from the CUP (week 11).
Geometric linear programming.
Example.
Otimização
9 Maio 2023, 16:00 • Rita Sousa
[33] (TP)
Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange. Aplicações: resolução da distância entre um ponto e um plano; modelo económico P(L,K).
14.8(25), 14.8(32)
Aula 33
9 Maio 2023, 14:30 • Rita Sousa
Derivação da condição de Lagrange. Exercícios sobre multiplicadores de Lagrange.