Sumários
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4 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa
Lagrange multipliers for functions of two and three variables.
Method of Lagrange multipliers.
Example.
Exercise 1 (3) from the CUP (week 11).
Aula 32
4 Maio 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Optimização em IR^2 (extremos condicionados):
- Definição de extremo local sujeito a uma restrição;
- Definição de extremo global sujeito a uma restrição;
- Caracterização dos pontos de ocorrência de extremos locais sujeitos a uma mesma restrição: definição de multiplicador de Lagrange e sistemas de Lagrange;
- Determinação de extremos globais sujeitos a uma restrição no caso diferenciável e em que estes existem: método dos multiplicadores de Lagrange;
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 11 :
- Ex. 1 (alínea 3 e breve discussão da alínea 4)
BIBLIOGRAFIA
- Secção 14.8 do livro James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 7a Edição Norte Americana, 2013, Cengage Learning.
- Secção 10.2 do livro Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10ª ed., 2012, Bookman
Lecture 31
3 Maio 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Introduction to Optimization in IR^2 (unconstrained extrema):
- Definition of boundary point of a subset of IR^2;
- The boundary of a subset of IR^2;
- Definition of closed subset of IR^2 and examples;
-
Definition of limited (or bounded) subset of IR^2 and examples;
- Existence of global extrema for continuous real functions of two real variables on a closed and limited domain: the Extreme Value Theorem;
- Boundary points and critical points as the only possible candidates for the ocurrence of global extrema, under the conditions of the extreme value theorem;
- The Closed Interval Method for finding global extrema;
PRACTICE
The following exercises from the CUP - Week 10 were discussed:
- Ex. 3 (item 32.)
BIBLIOGRAPHY
Section 14.7 of James Stewart, "Calculus, Early Transcendentals", International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengage Learning.
Aula TP 31
3 Maio 2023, 09:30 • Rita Sousa
Resolução do exercício 6 da PUC (semana 10).
Aproximação quadrátrica e pontos críticos.
Hessiana de uma função num ponto e pontos críticos.
Exercício 7 da PUC (semana 10).