Sumários
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2 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
Eigenvalues and eigenvectors of a matrix.
Resolution of exercise 5 from the CUP of week 4. Characteristic equation and eigenvalues.
Method to compute eigenvalues. Eigenvalues of triangular matrices. Method to compute eigenvectors. Eigenspaces.
Resolution of exercises 6 and part of 7 from the CUP of week 4.
Aula TP 11
1 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
Propriedades dos determinantes: Propriedades do determinante em relação à aritmética matricial; determinante do produto de duas matrizes; determinante da inversa.
Matriz adjunta: definição e cálculo da inversa de uma matriz em termos da adjunta.
Resolução dos exercícios 1, 2 e 3 da PUC da semana 4.
Valores próprios e vectores próprios de uma matriz. Definição, exemplos e interpretação geométrica.
Lecture 11
1 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Formula for the inverse of an invertible matrix:
- Definition of cofactor matrix;
- Definition of adjoint matrix;
- Multiplication of a square matrix by its adjoint matrix;
- Formula for the inverse of an invertible matrix: the adjoint method;
- Introduction to the theory of eigenvalues and eigenvectors of a square matrix:
- The multiplication of a square matrix of order "n" by a "n x 1" column-vector: square matrices of order "n" as "geometric" operations on the "n"-dimensional space R^n of "n x 1" column-vectors;
- Definition of eigenvalue of a square matrix: examples;
- Definition of eigenvector corresponding to a given eigenvalue of a square matrix;
- The characteristic equation of a square matrix;
- The characteristic polynomial of a square matrix;
- First properties of the characteristic polynomial.
PRACTICE
The following exercises from CUP - 4th Week were discussed:
- Ex. 2 and 5
BIBLIOGRAPHY
Sections 2.3 and 5.1 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169
Aula 11
1 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Fórmula para a inversa de uma matriz invertível:
- Definição de matriz dos cofatores;
- Definição de matriz adjunta;
- Multiplicação de uma matriz pela sua matriz adjunta;
- Fórmula para a inversa de uma matriz invertível: o método da adjunta;
- Introdução à teoria dos valores próprios e vetores próprios de uma matriz quadrada:
- A multiplicação de uma matriz quadrada de ordem "n" por vetores-coluna de tamanho "n x 1": interpretação de uma matriz quadrada de ordem "n" enquanto operação "geométrica", que aplica vetores do espaço "n"-dimensional R^n em vetores desse mesmo espaço;
- Definição de valor próprio de uma matriz quadrada: exemplos;
- Definição de vetor próprio associado a um valor próprio de uma matriz quadrada: exemplos;
- Definição de equação característica de um matriz quadrada;
- Definição de polinómio característico de uma matriz quadrada;
- Primeiras propriedades do polinómio característico de uma matriz.
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 4:
- Ex. 2 e 5
BIBLIOGRAFIA
Secções 2.3 e 5.1 do livro "Howard Anton, Chris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, Tradução da 10ª edição, 2012, Bookman".
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1 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
Properties of determinants: determinant of the transpose; determinants and matrix arithmetics; determinant of the product of matrices; determinant of the inverse matrix.
Adjoint matrix: definition and the adjoint formula for inverse matrix.
Resolution of exercises 1, 2 and 3 from the CUP of week 4.
Eigenvalues and eigenvectors of a matrix. Definition, examples and geometric interpretation.