Sumários
Lecture 21
23 Março 2023, 11:00 • Rita Sousa
THEORY
- Definition of continuity at a point for real functions of two real variables;
- Continuity of the sum, difference, product and quotient of continuous real functions of two real variables;
- Continuity of the composition of continuous real functions of two real variables with continuous real functions of one real variable;
- Examples of continuous real functions of two real variables;
- The partial derivatives of a real function of two (and three) real variables at a point of its domain, and the partial derivative functions;
- Invariance of the derivation rules from high-school calculus when computing the partial derivatives, and examples;
PRACTICE
The following exercises from CUP - Week 7 were discussed:
- Ex. 1, 3 and 4
BIBLIOGRAPHY
Section 14.2 and 14.3 of James Stewart, "Calculus, Early Transcendentals", International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengage Learning.
Aula 21
23 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Definição de derivadas parciais de uma função real de duas (e três) variáveis reais num ponto do seu domínio; definição das respetivas funções derivada parcial;
- Permanência das regras de derivação para o cálculo das derivadas parciais e exemplos;
- Definição de derivadas parciais de segunda ordem de uma função real de duas (e três) variáveis reais num ponto do seu domínio; definição das respetivas funções derivada parcial de segunda ordem e das derivadas parciais cruzadas;
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 7:
- Ex. 1, 3, 4 e 6
BIBLIOGRAFIA
Secções 14.2 e 14.3 do livro James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 7a Edição Norte Americana, 2013, Cengage Learning.
Aula TP 20
22 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
Continuidade de funções de duas variáveis.
Resolução dos exercícios 2, 3 e 4 da PUC (semana 7).
Funções de várias variáveis.
Introdução às derivadas parciais. Exemplos.
Lecture 20
22 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- On the existence of limit at a point for real functions of two real variables:
- Definition of path passing through a point in the plane;
- Definition of limit of a function along a path;
- Characterization of the limit at a point in terms of the respective limits along paths passing through that same point: non-existence criterion for limits in terms of paths;
PRACTICE
The following exercises from CUP - Week 6 were discussed:
- Ex. 8 (remaining limits) and 9 (definition of polar coordinates)
BIBLIOGRAPHY
Section 14.1 and 14.2 of James Stewart, "Calculus, Early Transcendentals", International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengage Learning.