Sumários

Aula 28

26 Abril 2023, 08:00 • Rita Sousa

TEORIA

- Introdução à Optimização em IR^2 (extremos livres):

Noção de máximo local, mínimo local, máximo global e mínimo global de uma função real de duas variáveis reais num ponto: exemplos;
Noção de valor máximo local, valor mínimo local, valor máximo global e valor mínimo global de uma função real de duas variáveis reais: exemplos;
Noção de extremo local de uma função real de duas variáveis reais num ponto;
O Teorema de Fermat para extremos locais;
Exemplo da não-validade da implicação recíproca do teorema de Fermat: pontos de sela de uma função real de duas variáveis reais;
Definição de pontos críticos de uma função real de duas variáveis reais;
A matriz Hessiana de uma função real de duas variáveis reais num ponto;
A matriz Hessiana enquanto matriz simétrica quando a função e o ponto estão nas condições do teorema de Clairaut - análise da forma quadrática associada;
Classificação de pontos críticos com recurso ao determinante da matriz Hessiana: o Teste das Segundas Derivadas;

PRÁTICA

Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 10:

- Ex. 7, alíneas (a), (b) e (c) (ilustração da estratégia de resolução)

BIBLIOGRAFIA

Secção 14.7 do livro James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 7a Edição Norte Americana, 2013, Cengage Learning.

Extremos livres: Valores máximos e mínimos (locais e absolutos), pontos críticos (ou estacinários), condição necessária para estacionaridade duma função diferenciável (anulação do gradiente), pontos sela, teste das segundas derivadas.

Aula 28

24 Abril 2023, 14:30 • Rita Sousa

Aula 28

24 Abril 2023, 14:30 • Rita Sousa

Plano tangente ao gráfico de função de duas variáveis - caso particular de plano tangente à superfície de nível.

A importância do vetor gradiente

Otimização

24 Abril 2023, 14:30 • Rita Sousa

[28] (TP)

Classificação de extremos. Extremos livres. Pontos críticos. Teste das segundas derivadas.

14.7(2a), 14.7(2c), 14.7(4)