Sumários
Lecture 15
9 Março 2023, 11:00 • Rita Sousa
THEORY
- Applications of matrix diagonalization: computing powers of diagonalizable matrices;
- Introduction to the theory of quadratic forms:
- Motivation: the quadratic approximation of a function of two variables around a stationary point, and an attempt of generalizing the second derivatives test;
- Definition of quadratic form in R^n: examples;
- The
matrix form of a quadratic form;
- Correspondence between quadratic forms and symmetric matrices.
PRACTICE
The following exercises from CUP - 5th Week were discussed:
- Ex. 3 and 5
BIBLIOGRAPHY
Sections 5.2, 7.2 and 7.3 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169
Aula TP 15
9 Março 2023, 11:00 • Rita Sousa
Resolução dos exercícios 10 da PUC (semana 4) e 5 da PUC (semana 5).
Formas quadráticas: motivação e exemplos.
Formas quadráticas na forma matricial.Exemplos.
Formas quadráticas com matrizes diagonais.
Formas quadráticas definidas e indefinidas.
Resolução dos exercícios 6, 7, 8 e 9 da PUC.
Aula 15
9 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Aplicações da diagonalização de matrizes: potências de matrizes diagonais;
- Introdução à teoria das formas quadráticas:
- Motivação: a aproximação quadrática de uma função de duas variáveis em torno de um ponto estacionário e a tentativa de generalização do teste da segunda derivada;
- Definição de forma quadrática em R^n: exemplos;
- A
forma matricial de uma forma quadrática;
- Correspondência entre formas quadráticas e matrizes simétricas.
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 5:
- Ex. 3 e 5
BIBLIOGRAFIA
Secções 5.2, 7.3 e 7.4 do livro "Howard Anton, Chris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, Tradução da 10ª edição, 2012, Bookman".
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9 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
Resolution of exercise 10 from CUP (week 4) exercise 5 from CUP (week 5).
Quadratic forms: motivation and examples.
Quadratic forms with matrix notation. Examples.
Resolution of exercises 6 and 7 from the CUP.