Sumários
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14 Março 2023, 11:00 • Rita Sousa
Quadratic forms.
Definite and indefinite quadratic forms, characterization.
Resolution of exercises 8, 9 and 10 (CUP week 5).
Functions of two variables. Motivation and examples.
Definition, domain, image.
Examples.
Resolution of exercise 1 (CUP week 6).
Lecture 16
14 Março 2023, 09:30 • Rita Sousa
THEORY
- Brief revision of linear (in)dependency: the notion of linear combination and its relations with linear (in)dependency;
- Introduction to the theory of quadratic forms:
- Classification of quadratic forms: positive (semi-)definite, negative (semi-)definite and indefinite quadratic forms;
- Classification criterion for quadratic forms whose symmetric matrix is diagonal;
- Diagonalization of symmetric matrices: classification criterion for quadratic forms using the sign of the eigenvalues of the corresponding symmetric matrix;
PRACTICE
The following exercises from CUP - 5th Week were discussed:
- Ex. 6, 7, 9 and 10 (brief discussion)
BIBLIOGRAPHY
Sections 5.2, 7.2 and 7.3 of Howard Anton, Chris Rorres, Linear Algebra Applications Version, 10th Edition, 2012, Bookman. ISBN: 978854070169
Aula 16
14 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
TEORIA
- Breve revisão de independência linear: definição de combinação linear e relações com a noção de (in)dependência linear.
- Introdução à teoria das formas quadráticas:
- Classificação de formas quadráticas: formas quadráticas (semi-)definidas positivas, (semi-)definidas negativas e indefinidas;
- Critério de classificação para formas quadráticas cuja matriz simétrica é diagonal;
- Diagonalização de matrizes simétricas: critério de classificação de formas quadráticas em termos dos sinais dos valores próprios da sua matriz simétrica;
PRÁTICA
Resolução dos seguintes exercícios da PUC - Semana 5:
- Ex. 6, 7, 9 e 10 (breve comentário)
BIBLIOGRAFIA
Secções 5.2, 7.3 e 7.4 do livro "Howard Anton, Chris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, Tradução da 10ª edição, 2012, Bookman".
Aula TP 16
14 Março 2023, 08:00 • Rita Sousa
Formas quadráticas. Critério de Sylvester.
Resolução do exercício 10 da PUC (semana 5).
Funções de várias variáveis. Motivação.
Funções de duas variáveis. Exemplos.
Domínio, imagem e contradomínio.
Exemplos.
Resolução do exercício 1 da PUC (semana 6).